Inégalité de Hoeffding
Exemple d'inégalité de concentration qui donne des bornes explicites à \(n\) fixé de la probabilité de déviation par rapport à l'espérance d'une quantité aléatoire constituée d'un grand nombre d'éléments indépendants.
- hypothèse :
- \((X_i)_{1\leqslant i\leqslant n}\) est une suite de v.a. Indépendantes à valeur dans \([a,b]\)
- résultats :
- $$\forall\varepsilon\gt 0,\quad \begin{align} P(\overline{X_n}\geqslant E(\overline{X_n})+\varepsilon)&\leqslant e^{-2n\varepsilon^2(b-a)^2}\\ P(\overline{X_n}\leqslant E(\overline{X_n})+\varepsilon)&\leqslant e^{-2n\varepsilon^2(b-a)^2}\end{align}$$
Variables aléatoires indépendantes
